PAPEL LOGARÍTMICO

	PAPEL  LOGARÍTMICO
	.
	Este tipo de papel é utilizado para representar relações funcionais exponenciais entre duas grandezas. Existem basicamente dois tipos de papeis logarítmicos:
	. .
	PAPEL MONO LOG
	.
	Neste papel, um dos eixos é uma escala logarítmica e o outro é uma escala linear. Este tipo de papel é utilizado quando a função a ser representada é do tipo:            Note que na relação acima, qualquer que seja o número b, ajustando-se as constantes k e c podemos represntar a mesma curva, isto é, existem infinitas maneiras de se representar a mesma curva.            Em física, é muito conveniente usar para b o número irracional e = 2,7182818... base dos logarítmicos neperianos. Desta forma a relação entre x e y é escrita:
	..
		( 1 )
	. .
	PAPEL LOG-LOG OU DI-LOG
	.
	Neste papel, ambos os eixos são escalas logrítmicas. Este tipo de papel é utilizado quando a função a ser representada é do tipo:
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	USO DO PAPEL MONO LOG.
	.
	Aplicando logarítmo neperiano ( base e ) aos dois membros da equação 1  acima:
	.
	temos:
	.
	Vemos que esta é uma relação linear entre ln y  e  x  com coeficiente linear ln k e coeficiente angular c.             Como vimos anteriormente, distâncias estarão representando os logarítmos dos números  portanto, para se construir o gráfico, basta marcar diretamente os pontos correspondentes aos valores de x e y nos eixos logarítmicos.              O coeficiente linear  ln k  da equação é obtido diretamente da ordenada y correspondente a  x = 0  e como neste caso:  ln y  =  ln  k      temos o valor de  y  =  k  no ponto correspondente a   x = 0.  Costuma-se indicar o valor de y para x = 0 como  portanto:  Quanto ao coeficiente angular da reta será dado pela relação:
	.
	.
	Lembrando que  substituindo na relação acima obtem-se diretamente do gráfico:
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	.
	Onde o módulo   da escala na base e, assim como  DL e   Dx são obtidos diretamente do gráfico medindo-se as distâncias correspondentes com uma régua.
	. .
	Exemplo de Uso de Papel Mono-log
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	Representar os pontos da tabela abaixo, confeccionar o gráfico e determinar os parametros da curva.
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	x ( s )    y (cm )    20    2,2  40  3,3  60  4,8  80  7,0  100  10,0  Tab. 1 Dados para o gráfico monolog
	. .
	Levando os valores da Tab. 1 ao papel mono-log temos o seguinte gráfico:
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Fig.1- Gráfico mono-log para determinação de parâmetros.
	Determinação da constante k : Pelo gráfico, para x = 0   y = k = 1,5 cm
	.
	Determinação da constante c:
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	Portanto a relação funcional entre x e y é:
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	. .
	8.4- USO DO PAPEL LOG LOG OU DI LOG
	.
	Neste papel, ambos os eixos são escalas logarítmicas. Este tipo de papel é utilizado quando a função a ser representada é do tipo:
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		( 2 )
	Aplicando logarítmo à equação acima, obtemos:
	Podemos ver que esta equação é linear em log y e log x. Como as escalas nos dois eixos são logarítmicos basta marcar os valores de x e y diretamente.            O coeficiente linear log k é determinado pelo valor da ordenada em que a reta do gráfico corta o eixo y para x=1. Pois:
	.
	portanto:
	.
	A declividade da reta é determinada tomando-se dois pontos da reta :
	.
	.
	No caso mais usual, os módulos dos eixos e  são iguais e neste caso:
	.
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	Isto é; a constante a é calculada simplesmente medindo-se com uma régua os comprimentos  D e  D e efetuando a divisão.
	. .
	Exemplo do Uso de Papel Log-Log
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	Representar os pontos da Tab. 2 abaixo, em papel log log e determinar a relação entre y e x.
	.. .
	x    1,5    2    3    4    5    6    y   4,4   8    18    32  50   72 Tab.2 Dados para o gráfico Log Log.
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	Solução:           Construindo o gráfico, dele se obtém uma relação linerar entre log y e log x.
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Fig.9  - Grafico Log-Log

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	Para obter k diretamente do gráfico, por extrapolação, basta prolongar a reta até que esta cruze o eixo das ordenadas em x = 1 pois nesta situação log x  =  0.  log k   =   log y              k  =  y  =  2           Obtemos o coeficiente angular e tomando as coordenadas de dois pontos, os mais afastados possíveis, sôbre a reta:
	.
	.
	A relação funcional entre y e x está completamente determinada.